Ο Αν. Γκόνης γεννήθηκε το 1926 στην Καλλιθέα Πυλίας. Πτυχιούχος της Νομικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών και της Παντείου Ανωτάτης Σχολής Πολιτικών Επιστημών, εργάστηκε από το 1958 στο Γενικό Λογιστήριο του Κράτους. Το 1974 διορίστηκε πάρεδρος του Ελεγκτικού Συνεδρίου, προαχθείς το 1979 σε σύμβουλο και το 1989 σε πρόεδρο, θέση στην οποία παρέμεινε έως το 1993, οπότε και του απονεμήθηκε ο τίτλος του επιτίμου προέδρου του Ελεγκτικού Συνεδρίου.

Στις εθνικές εκλογές του 1993 εξελέγη βουλευτής Επικρατείας.

Μεταξύ άλλων, διετέλεσε πρόεδρος της Εθνικής Πινακοθήκης, του Ωνασείου Καρδιοχειρουργικού Κέντρου, του ΟΤΕ, του Οργανισμού Λιμένος Πειραιώς, της ΓΑΙΑ ΟΣΕ, του Εποπτικού Συμβουλίου της ΔΕΗ και του Σώματος Ορκωτών Λογιστών.